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목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스이번 포스트에서는 마팅게일을 응용하여 방사형 대칭 트리 (radially symmetric tree) 위에서의 랜덤 워크는 transient함을 보이겠습니다. (transience: 랜덤 워크가 시작점을 재방문할 확률이 1보다 작음) 마팅게일에 대해서 더 자세히 알고 싶으시면, 아래의 포스트를 참고해 주세요.HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스이번 포스트에서는 조건부 기댓값(conditional expectation)과 마팅게일에martingale에 대해서 다루겠습니다. 후에 Martingale convergence theorem을 이용하" data-og-host="sanghn.tistory.com" data-og-sou..

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스이번 포스트에서는 조건부 기댓값(conditional expectation)과 마팅게일에martingale에 대해서 다루겠습니다. 후에 Martingale convergence theorem을 이용하여 방사상 대칭의 트리(radially symmetric tree)에서는 random walk가 transient 하다는 것을 증명할 것입니다.1. 조건부 기댓값(Conditional Expectation)기본적인 setting은 다음과 같습니다.$(X, \mathcal{A}, \mathbb{P})$: 확률 공간$\mathcal{B} \subset \mathcal{A}$: sub $\sigma$-algebra그러면 자연스럽게 ..

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 지난 포스트에서 이어집니다.HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 지난 포스트에서 이어집니다.HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 이제 앞으로 많이 사용할 에르고딕 정리(ergodic theorem)에 대해 다루겠습니" data-og-host="sanghn.tistory.com" data-og-source-url="https://sanghn.tistory.com/44" data-og-url="https://sanghn.tistory.com/44" data-og-image="https://scrap.kakaocdn.net/dn/ffm0J/hyWKx0Sksj/MBPgXyGsQdSp0124ZnsLkk/img.png?width=..

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 지난 포스트에서 이어집니다.HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 이제 앞으로 많이 사용할 에르고딕 정리(ergodic theorem)에 대해 다루겠습니다. 이를 위해서는 측도 보존 계(measure-preserving system, MPS)를 정의" data-og-host="sanghn.tistory.com" data-og-source-url="https://sanghn.tistory.com/42" data-og-url="https://sanghn.tistory.com/42" data-og-image="https://scrap.kakaocdn.net/dn/eBYxf/hyWKDMUuPu/Mf42qn9k0LyDgKGr2RW..

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 이제 앞으로 많이 사용할 에르고딕 정리(ergodic theorem)에 대해 다루겠습니다. 이를 위해서는 측도 보존 계(measure-preserving system, MPS)를 정의해야 합니다. 이번 포스트는 에르고딕 정리를 위한 빌드업으로 측도 보존 계를 다루겠습니다.1. 정의측도 보존 계(Measure-preserving system)은 다음과 같이 정의 됩니다.(Def) Measure-preserving system(MPS)$(X, \mathcal{B},\mathbb{P})$: measure space with probability measure$T: X \rightarrow X$: measurable $(\fo..

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 지난 포스트에서 이어집니다. 이번 포스트에서는 Polya 정리를 1,2,3 차원에서 증명하겠습니다.HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스  제가 최근에 공부한 군 위에서의 랜덤워크 (random walks on groups)의 개요에 대해서 몇몇 포스트를 써보고자 합니다.1. What is it?가장 기본적" data-og-host="sanghn.tistory.com" data-og-source-url="https://sanghn.tistory.com/10" data-og-url="https://sanghn.tistory.com/10" data-og-image="https://scrap.kakaocdn.net/dn/bSv..

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스  제가 최근에 공부한 군 위에서의 랜덤워크 (random walks on groups)의 개요에 대해서 몇몇 포스트를 써보고자 합니다.1. What is it?가장 기본적인 랜덤워크를 생각해봅시다.실선 위 원점에서 시작하고, 동전의 앞면이 나오면 +1, 뒷면이 나오면 -1 만큼 움직인다고 합시다. 그리고 n 번쨰 동전에 대한 확률변수를 $X_{n}$ 이라고 정의합시다. 그렇다면 독립적으로 n 번째 동전을 던졌을 때의 위치는 $S_{n} = X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}$ 이 됩니다. 그러면 대수의 법칙 (Law of large number)에 의하여 almost surely $\frac{S_{n}..