Skypainter

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스이번 포스트에서는 마팅게일을 응용하여 방사형 대칭 트리 (radially symmetric tree) 위에서의 랜덤 워크는 transient함을 보이겠습니다. (transience: 랜덤 워크가 시작점을 재방문할 확률이 1보다 작음) 마팅게일에 대해서 더 자세히 알고 싶으시면, 아래의 포스트를 참고해 주세요.HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스이번 포스트에서는 조건부 기댓값(conditional expectation)과 마팅게일에martingale에 대해서 다루겠습니다. 후에 Martingale convergence theorem을 이용하" data-og-host="sanghn.tistory.com" data-og-sou..

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 이제 앞으로 많이 사용할 에르고딕 정리(ergodic theorem)에 대해 다루겠습니다. 이를 위해서는 측도 보존 계(measure-preserving system, MPS)를 정의해야 합니다. 이번 포스트는 에르고딕 정리를 위한 빌드업으로 측도 보존 계를 다루겠습니다.1. 정의측도 보존 계(Measure-preserving system)은 다음과 같이 정의 됩니다.(Def) Measure-preserving system(MPS)$(X, \mathcal{B},\mathbb{P})$: measure space with probability measure$T: X \rightarrow X$: measurable $(\fo..

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 지난 포스트에서 이어집니다. 이번 포스트에서는 Polya 정리를 1,2,3 차원에서 증명하겠습니다.HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스  제가 최근에 공부한 군 위에서의 랜덤워크 (random walks on groups)의 개요에 대해서 몇몇 포스트를 써보고자 합니다.1. What is it?가장 기본적" data-og-host="sanghn.tistory.com" data-og-source-url="https://sanghn.tistory.com/10" data-og-url="https://sanghn.tistory.com/10" data-og-image="https://scrap.kakaocdn.net/dn/bSv..

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스  제가 최근에 공부한 군 위에서의 랜덤워크 (random walks on groups)의 개요에 대해서 몇몇 포스트를 써보고자 합니다.1. What is it?가장 기본적인 랜덤워크를 생각해봅시다.실선 위 원점에서 시작하고, 동전의 앞면이 나오면 +1, 뒷면이 나오면 -1 만큼 움직인다고 합시다. 그리고 n 번쨰 동전에 대한 확률변수를 $X_{n}$ 이라고 정의합시다. 그렇다면 독립적으로 n 번째 동전을 던졌을 때의 위치는 $S_{n} = X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}$ 이 됩니다. 그러면 대수의 법칙 (Law of large number)에 의하여 almost surely $\frac{S_{n}..