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Random walks on groups - 에르고딕 이론 ② 에르고딕성

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 지난 포스트에서 이어집니다.HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 이제 앞으로 많이 사용할 에르고딕 정리(ergodic theorem)에 대해 다루겠습니다. 이를 위해서는 측도 보존 계(measure-preserving system, MPS)를 정의" data-og-host="sanghn.tistory.com" data-og-source-url="https://sanghn.tistory.com/42" data-og-url="https://sanghn.tistory.com/42" data-og-image="https://scrap.kakaocdn.net/dn/eBYxf/hyWKDMUuPu/Mf42qn9k0LyDgKGr2RW..

수학 2024.08.04

런던 근교 여행 - 코츠월드, 옥스포드

여행일: 2024년 5월 6일이 날은 나의 마지막 런던 근교 투어, 옥코(옥스포드-코츠월드) 투어를 하는 날이었다.투어의 이름은 옥코였지만, 투어의 시작은 반대로 코츠월드의 바이버리(Bibury) 마을이었다. 이곳은 아름다운 코츠월드의 전형적인 모습을 보여주는 곳으로, 그 풍경이 마치 동화 속에서 튀어나온 듯하다. 특히 바이버리의 알링턴 로우(Arlington Row)는 영국인들이 굉장히 사랑하는 건축물이며, 많은 관광객들이 방문한다.  자유 시간이 길지는 않았지만, 마을을 거닐며 평화롭고 고요한 분위기를 만끽할 수 있었다. 관광객들이 많았음에도 불구하고, 마을의 목가적인 분위기가 자연스럽게 그들이 만들어내는 부산함을 지워내는 것 같았다.  다음으로 코츠월드의 또 다른 마을, 버튼온더워터를 방문했다. '..

Random walks on groups - 에르고딕 이론 ① 측도 보존 계

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 이제 앞으로 많이 사용할 에르고딕 정리(ergodic theorem)에 대해 다루겠습니다. 이를 위해서는 측도 보존 계(measure-preserving system, MPS)를 정의해야 합니다. 이번 포스트는 에르고딕 정리를 위한 빌드업으로 측도 보존 계를 다루겠습니다.1. 정의측도 보존 계(Measure-preserving system)은 다음과 같이 정의 됩니다.(Def) Measure-preserving system(MPS)$(X, \mathcal{B},\mathbb{P})$: measure space with probability measure$T: X \rightarrow X$: measurable $(\fo..

수학 2024.08.03

런던 근교 여행 - 스톤헨지, 바스, 캐슬쿰

여행일: 2024년 5월 5일이 날은 마이리얼트립으로 예약해놓은 바캐스(바스, 캐슬쿰, 스톤헨지) 투어를 했다. 오전 7시가 집합 시간이었기 때문에 누적된 피로를 이겨내고 아침 일찍 일어나야 했다.투어의 시작은 영국 남부 솔즈베리 평원에 위치한 선사시대의 거석 유적, 스톤헨지였다. 투어는 먼저 박물관에서 스톤헨지에 대한 설명을 듣고, 관광지에서 제공하는 버스를 타고 스톤헨지로 이동하는 방식이었다. 스톤헨지에 도착하면 유적 주위를 한 바퀴 돌면서 구경할 수 있다. 스톤헨지는 거대한 돌들이 원형으로 배열되어 있으며, 흐린 날씨와 함께 신비로운 분위기를 풍겼다. 다만, 내가 상상하던 것보다는 규모가 작아서 살짝 당황스럽기는 했다. 그래도 선사시대 사람들이 거대한 돌을 옮겨와 세워놓았다는 것이 신기하고 대단하게..

Random walks on groups - Polya 정리

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 지난 포스트에서 이어집니다. 이번 포스트에서는 Polya 정리를 1,2,3 차원에서 증명하겠습니다.HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스  제가 최근에 공부한 군 위에서의 랜덤워크 (random walks on groups)의 개요에 대해서 몇몇 포스트를 써보고자 합니다.1. What is it?가장 기본적" data-og-host="sanghn.tistory.com" data-og-source-url="https://sanghn.tistory.com/10" data-og-url="https://sanghn.tistory.com/10" data-og-image="https://scrap.kakaocdn.net/dn/bSv..

수학 2024.07.31

영국 여행 - 런던탑(Tower of London) & 프리미어 리그 - 맨시티 vs 울버햄튼

여행일: 2024년 5월 4일이 날은 맨체스터 시티와 울버햄튼의 경기를 보는 날이었다. 경기 시간은 오후 5시 반이었기 때문에, 오전 시간을 활용해 런던탑(Tower of London)을 둘러보고, 이후 맨체스터로 향하는 기차에 오르기로 했다.런던의 중심부에 위치한 런던탑은 그 역사와 웅장함으로 방문객들의 마음을 사로잡는다. 템스 강가에 우뚝 선 이 성은 노르만 정복 이후인 1066년에 세워진 요새를 기반으로 건축되었다. 런던탑의 명칭은 1078년 정복왕 윌리엄이 잉글랜드에 새로운 지배자가 들어섰음을 상징하기 위해 세운 화이트 타워에서 유래되었다고 한다. 이후로 런던탑은 왕궁, 감옥, 무기고 등 다양한 용도로 사용되었다. 외부에서 보이는 여러 겹의 벽은 이 성이 얼마나 오랜 세월 동안 견고하게 서 있었는..

런던 근교 여행 - 세븐 시스터즈, 알프리스톤, 브라이튼

여행일: 2024년 5월 3일이 날은 마이리얼트립을 통해 예약한 남부 투어를 하는 날이었다. 집합 시간이 오전 6시 50분이라 아침부터 서둘러서 준비했다. 집합 장소에서는 인원을 체크한 뒤, 수신기를 받고 다른 관광객들과 함께 투어 버스에 올랐다.투어의 시작은 세븐시스터즈라는 영국 남부의 흰 해안 절벽이었다. 세븐시스터즈는 브라이튼과 이스트본 사이에 길게 자리잡고 있는데, 제일 먼저 방문한 곳은 벌링 갭(Birling Gap)이라는 곳이었다. 절벽의 모양이 마치 7명의 수녀가 서 있는 것 같아서 이름이 유래했다고 하는데, 솔직히 내 눈으로는 전혀 이해할 수 없었다. 절벽이 흰 이유는 석회암으로 이루어져 있기 때문이라고 한다. 개인적으로 푸른 하늘 아래 하얀 절벽을 기대했지만, 아쉽게도 하늘은 나의 기대를..

삼국지 등장인물 상호작용 네트워크 만들기

목차 " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스이번 포스트에서는 제가 그동안 작성해 온 네트워크 관련 모든 포스트를 활용하여 삼국지 등장인물 간의 상호작용 네트워크를 생성하고 분석해 보겠습니다. 이번 포스트의 최종 목표는 아래와 같이 네트워크를 시각화하는 것입니다.1. Mecab으로 삼국지 텍스트에서 형태소 추출하기1 - 1. Mecab 사전에 삼국지 등장인물 이름 등록하기가장 먼저 해야 할 작업은 삼국지 텍스트에서 형태소를 추출하는 것입니다. 이 과정을 위해 Mecab을 사용하겠습니다.Mecab의 설치 방법은 아래 포스트를 참고하시기 바랍니다.HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 이번 포스트에서는 파이참(Pycharm)에 mecab을 설치하고 사용하는 방법에 대해서..

런던(London) 여행 - 대영박물관, Platform 9¾

여행일: 2024년 5월 2일영국을 또 방문하게 되었다. 이번에는 런던에서 지내며 런던 시내와 근교를 둘러볼 계획을 세웠다. 런던에 도착한 시간은 오후 1시쯤이었다. 약간 붕 떠 있는 시간이었기에 이날은 대영박물관만 둘러보기로 했다. 대영박물관은 워낙 거대하기 때문에 혼자 돌아다니다 보면 중요한 전시를 놓칠 수도 있을 것 같아서 마이리얼트립을 통해 도슨트와 함께하는 투어를 예약했다.투어 집합 장소는 대영박물관 중앙의 도서실 근처였다. 루브르 박물관에 비하면 내부의 화려함은 덜했지만, 유리 돔의 기하학적인 패턴이 눈을 사로잡았다. 투어가 시작되자 가장 먼저 본 것은 로제타 스톤이었다. 로제타 스톤은 나폴레옹의 이집트 원정 중 프랑스 군대에 의해 발견된 석판이다. 이 석판에는 같은 내용이 고대 이집트의 상형..

런던(London) 여행 - 보로 마켓, 세인트폴 대성당, 테이트 모던, 코벤트가든 마켓

여행일: 2024년 4월 21일영국의 비싼 물가와 음식의 퀄리티를 생각했을 때, 마켓에서 식사를 하는 것이 가성비가 좋을지도 모른다는 생각에 나와 내 친구는 일찍부터 보로 마켓(Borough Market)으로 향했다. 보로 마켓은 런던 한복판에 있는 오래된 시장이다. 시장이 철로 아래에 위치하기 때문에 살짝 어두우면서도 사람이 많아 활기찬 분위기가 있어서 독특했다. 이곳에서 우리는 유명 유튜버 Uncle Roger가 일하면서 콘텐츠를 촬영한 Mei Mei라는 곳에서 식사를 했는데, 굉장히 만족스러웠다. (런던의 음식에 대한 포스트는 추후 따로 자세히 올리도록 하겠다.) 런던 중심에 있기 때문에 다른 관광지로 가기도 편해서 점심 식사를 해결하기 좋은 곳인 것 같았다. 물론, 사람이 많고 복잡한 환경을 싫어..